Question

Площа прямокутника дорівнює 132 см2 , а його периметр - 46 см. Знайди сторони прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай ширина прямокутника х см, ширина - у см.

Складаємо систему:

$></p> <p>З другого рівняння знаходимо х+у=23, отже х=23-у і підставляємо у перше рівняння:</p> <p>(23-у)*у=132</p> <p>23у-<img src=$=132

$y^{2} -23y+132=0\\D=(-23)^2-4*1*132=529-528=1\\\sqrt{D} =1\\y_{1} =12\\y_{2}=11$

x1=23-12=11

x2=23-11=12

Отже, ширина=11см, довжина-12см

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "a" і його ширину як "b". Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 132 см², а периметр дорівнює 46 см.

Площа прямокутника: S = a * b = 132 см² Периметр прямокутника: P = 2a + 2b = 46 см

Ми можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити одну зі сторін через іншу: 2a + 2b = 46 a + b = 23 a = 23 - b

Підставимо вираз для "a" у перше рівняння (площа): S = a * b 132 = (23 - b) * b

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 132 = 23b - b²

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Перенесемо всі члени в одну сторону: b² - 23b + 132 = 0

Факторизуємо рівняння: (b - 11)(b - 12) = 0

Це дає два можливих значення для "b": b = 11 або b = 12

Підставимо одне з цих значень у вираз для "a": Якщо b = 11: a = 23 - 11 = 12 Якщо b = 12: a = 23 - 12 = 11

Отже, можливі пари сторін прямокутника: (a = 11, b = 12) або (a = 12, b = 11).