Question

Даны три вершины параллелограмма ABCD: A(-1; 0; 1), B(0; 4; 2), C(-2; 4; 2). Найти координаты четвёртой вершины

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для нахождения координат четвёртой вершины параллелограмма ABCD, нам необходимо использовать свойства параллелограмма. Одно из таких свойств: противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Пусть A(-1, 0, 1) - это точка A, B(0, 4, 2) - точка B, C(-2, 4, 2) - точка C. Точка D - это четвёртая вершина.

Сначала найдем векторы AB и AC:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (0 - (-1), 4 - 0, 2 - 1) = (1, 4, 1) AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-2 - (-1), 4 - 0, 2 - 1) = (-1, 4, 1)

Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, то векторы AB и CD равны:

CD = AB = (1, 4, 1)

Теперь найдем координаты точки D, зная координаты точки C и вектор CD:

D(x_D, y_D, z_D) = C(x_C, y_C, z_C) + CD = (-2, 4, 2) + (1, 4, 1) = (-2 + 1, 4 + 4, 2 + 1) = (-1, 8, 3)

Таким образом, координаты четвёртой вершины D параллелограмма ABCD: D(-1, 8, 3).