Question

1)Дан треугольник ABC с вершинами А (11;-2;-9), В (2;6;-4) С (8;-6;-8) а) Найдите координаты середины отрезка ВС б) Найдите координаты и длины вектора ВС в) Найдите вектор АВ + ВС г) Докажите перпендикулярность векторов АВ и АС 2)Даны вершины треугольника А (1 3 0) В (1 0 4) С (-2 1 6) Найти косинус угла А этого треугольника 3)Даны три вершины параллелограмма АВСД А (0 2 -3)В (-1 1 1)С (2 -2 -1)Найдите координаты четвертой вершины Д

Answer 1

1)Дан треугольник ABC с вершинами А (11;-2;-9), В (2;6;-4) С (8;-6;-8)а) ВСser = ((2+8)/2, (6+-6)/2, (-4+-8)/2) = ( 5, 0 , -6 )
б) Найдите координаты и длины вектора ВС
$[BC]= \sqrt{ (8-2)^{2} + (-6-6)^{2} + (-8-4)^{2} } = \sqrt{ 6^{2} + 12^{2} +(-12)^{2} =$$\sqrt{36+144+144} = \sqrt{324} =18$

в) Найдите вектор АВ + ВС

Тут просто два вектора нарисовать, причем второй вектор начинается в точке Б. Затем соединить вершины А и С.
г) Докажите перпендикулярность векторов АВ и АС

Рисовать, иначе не увидишь. Можно вычислить косинус, если равен нулю - значит перпендикулярны. Но это вряд ли математика 5-го класса.
2)Даны вершины треугольника А (1 3 0) В (1 0 4) С (-2 1 6) Найти косинус угла А этого треугольника
3)Даны три вершины параллелограмма АВСД А (0 2 -3)В (-1 1 1)С (2 -2 -1)Найдите координаты четвертой вершины Д

Answer 2

1) Найдите координаты середины отрезка ВС

Для нахождения середины отрезка ВС, можно использовать формулу середины отрезка, которая гласит:

Середина отрезка (x, y, z) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2, (z1 + z2) / 2)

где (x1, y1