Question

Дан закон распределения случайной величины Х 1 2 4 р 0,4 р 0,1 Найдите ее математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). cрочно help

Answer 1

Ответ: M[X]=1,8; D[X]=0,76; σ[X]≈0,872.

Пошаговое объяснение:

Из условия ∑p=1 следует уравнение 0,4+p+0,1=1, откуда p=0,5. Пооэтому закон распределения данной дискретной случайной величины таков:

Xi     1       2      4

Pi   0,4   0,5   0,1

Математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=1*0,4+2*0,5+4*0,1=1,8.

Дисперсия D[X]=∑(Xi-M[X])²*Pi=(1-1,8)²*0,4+(2-1,8)²*0,5+(4-1,8)²*0,1=0,76.

Среднеквадратическое отклонение σ[X]=√D[X]=√0,76≈0,872.

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим. Для начала давайте вычислим математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины X.

Пусть значения случайной величины X - это 1, 2 и 4, а вероятности соответствующих значений - 0.4, 0.1 и 0.5 соответственно.

1. Математическое ожидание (среднее значение): М(Х) = Σ(х * P(х)), где х - значение случайной величины, P(х) - вероятность этого значения.

М(Х) = 1 * 0.4 + 2 * 0.1 + 4 * 0.5 = 0.4 + 0.2 + 2 = 2.6

2. Дисперсия: D(X) = Σ((х - М(Х))^2 * P(х))

D(X) = (1 - 2.6)^2 * 0.4 + (2 - 2.6)^2 * 0.1 + (4 - 2.6)^2 * 0.5 D(X) = 2.56 * 0.4 + 0.36 * 0.1 + 1.44 * 0.5 D(X) = 1.024 + 0.036 + 0.72 D(X) = 1.78

3. Среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение): σ(X) = √D(X) σ(X) = √1.78 ≈ 1.335

Итак, результаты: Математическое ожидание (среднее значение) М(Х) = 2.6 Дисперсия D(X) = 1.78 Среднее квадратичное отклонение σ(X) ≈ 1.335

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать!