Question

Определить тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x² - 2x-3 в точке с абсциссой x₀=1

Answer 1

$f'(x)=k=tg(\alpha)\\\\f(x)=x^2-2x-3\\\\f'(x)=2x-2\\\\f'(x_0)=2*1-2=0\\\\f'(x_0)=tg(\alpha)=>tg(\alpha)=0=>\alpha=0^{\circ}$

Answer 2

Для определения тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно найти производную функции и подставить значение абсциссы $x_0$ в неё. Производная функции $y = x^2 - 2x - 3$ равна:

$y' = \frac{d}{dx} (x^2 - 2x - 3) = 2x - 2.$

Теперь, чтобы найти тангенс угла наклона касательной, подставим $x_0 = 1$ в выражение для производной:

$y'(x_0) = 2 \cdot 1 - 2 = 0.$

Это означает, что наклон (или производная) касательной в точке $x = 1$ равен 0. То есть, касательная горизонтальна в этой точке.

Тангенс угла наклона касательной к горизонтальной линии равен нулю.