Question

Для графика функции y=8x - x^4 a) запишите уравнение касательной в точке с абсциссой х0=1 б) найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох в точке с абсциссой х0=0

Answer 1

А) координаты точки касания
f(x0)=8*x₀-(x₀)⁴=8*1-1⁴=8-1⁴=7
точка касания (1;7)
найдем коэфициент к касательной он равен значению производной в этой точке
f'(x)=(8x-x⁴)'=8-4x³
f'(x₀)=8-4(x₀)³=8-4*1³=8-4=4
k=4
зная координаты точки касания найдем значение в
x₀=1 y₀=7
у=кх+в
7=4*1+в
в=7-4=3
уравнение касательной
у=4х+3

б)
тангес угла наклона касательной есть значение производной в данной точке
f'(x₀)=8-4*x₀³=8-4*0³=8

Answer 2

a) Уравнение касательной в точке с абсциссой x0=1 можно найти, используя производную функции.

Сначала найдем производную функции y=8x - x^4. Для этого нужно найти производную каждого слагаемого и сложить их:

y' = 8 - 4x^3

Теперь подставим x0=1 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0:

y'(1) = 8 - 4(1)^3 = 8 - 4 = 4

Таким образом, уравнение касательной в точке с абсциссой x0=1 имеет вид y - y0 = y'(x0)(x - x0), где y0 - значение функции в точке x0:

y - y0 = 4(x - 1)

b) Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к оси Ох в точке с абсциссой x0=0, нужно найти производную функции и подставить x0=0:

y' = 8 - 4x^3

y'(0) = 8 - 4(0)^3 = 8

Тангенс угла наклона касательной к оси Ох в точке x0=0 равен значению производной в этой точке, то есть 8.