Question

Решить sina×cosa/sin^2a-cos^2a если ctga=3/4

Answer 1

Ответ:

$1\dfrac{5}{7} .$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулами двойного угла.

$sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha ;\\cos2\alpha =cos^{2} \alpha -sin^{2} \alpha .$

Преобразуем дробь

$\dfrac{sin\alpha cos\alpha }{sin^{2}\alpha -cos^{2} \alpha } =\dfrac{2sin\alpha cos\alpha }{-2(cos^{2}\alpha -sin^{2} \alpha ) } =\dfrac{sin2\alpha }{-2cos2\alpha } =-\dfrac{1}{2} tg2\alpha .$

По условию

$ctg\alpha =\dfrac{3}{4} .$

Так как

$tg\alpha *ctg\alpha =1,$

то

$tg\alpha =\dfrac{1}{ctg\alpha } =\dfrac{4}{3}$

Воспользуемся формулой:

$tg2\alpha =\dfrac{2tg\alpha }{1-tg^{2}\alpha } ;$

$tg2\alpha =\dfrac{2*\dfrac{4}{3} }{1-(\dfrac{4}{3})^{2} } =\dfrac{\dfrac{8}{3} }{1-\dfrac{16}{9} } =\dfrac{\dfrac{8}{3} }{\dfrac{9}{9} -\dfrac{16}{9} } =\dfrac{8}{3} :(-\dfrac{7}{9}) =-\dfrac{8*9}{3*7} =-\dfrac{8*3}{1*7} =-\dfrac{24}{7} .$

Тогда получим

$-\dfrac{1}{2} tg2\alpha =-\dfrac{1}{2} *(-\dfrac{24}{7} )=\dfrac{12}{7} =1\dfrac{5}{7} .$

Answer 2

Дано, что ctg(a) = 3/4.

Запишем выражение, которое нужно решить: sin(a) * cos(a) / (sin^2(a) - cos^2(a))

Используем тригонометрические тождества для выражения sin^2(a) и cos^2(a): sin^2(a) = 1 - cos^2(a) cos^2(a) = 1 - sin^2(a)

Подставим эти значения в выражение: sin(a) * cos(a) / (1 - cos^2(a) - cos^2(a))

Упростим выражение: sin(a) * cos(a) / (1 - 2cos^2(a))

Теперь мы должны найти значение cos(a), зная, что ctg(a) = 3/4.

Запишем определение ctg(a): ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Подставим значение ctg(a): 3/4 = cos(a) / sin(a)

Теперь найдем sin(a) с помощью тождества: sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + (cos(a) / (3/4))^2 = 1

sin^2(a) + (cos(a))^2 / (9/16) = 1

Перепишем это уравнение в терминах sin(a): (16/9)sin^2(a) + (cos(a))^2 = 1

(16/9)sin^2(a) + 1 - sin^2(a) = 1

(16/9 - 1)sin^2(a) = 0

(7/9)sin^2(a) = 0

Так как sin^2(a) не может быть равно 0, то (7/9) должно быть равно 0: 7/9 = 0

Однако это противоречие, следовательно, данное уравнение не имеет решений.

Итак, выражение sina×cosa/sin^2a-cos^2a не имеет определенного значения, при условии, что ctga = 3/4.