Question

Первый насос наполнил водой бассейн объёмом 360 м^3, а второй — объёмом 480 м^3. Первый насос перекачивал в час на 10 м^3 3 воды больше, чем второй, и работал на 2 ч меньше второго. Какой объём воды перекачивал за 1 ч каждый насос? Ответ:

Answer 1

Первый насос перекачивал x м³/ч, второй x-10 м³/ч.

$\frac{360}x$ ч работал первый насос

$\frac{480}{x-10}$ ч работал второй насос

Второй работал на 2 ч дольше, т.е.

$\frac{480}{x-10}-\frac{360}x=2\\\\\frac{480x-360x+3600}{x^2-10x}=2\\\\120x+3600=2x^2-20x\\2x^2-140x-3600=0\;\;\;\;\div2\\x^2-70x-1800=0\\D=4900-4\cdot1\cdot(-1800)=4900+7200=12100\\x_{1,2}=\frac{70\pm110}2\\x_1=-20\;-\;He\;nogx.\\x_2=90$

Первый за 1 ч перекачивал 90 м³

90-10 = 80 м³ перекачивал второй за 1 ч.

Answer 2

Пусть x - это количество воды, которое первый насос перекачивает за 1 час, а y - это количество воды, которое второй насос перекачивает за 1 час.

Из условия известно, что:

1. x = y + 10 (первый насос перекачивает на 10 м³ воды больше, чем второй).
2. x * (t - 2) = 360 (где t - время работы первого насоса в часах, и он работает на 2 часа меньше второго насоса).
3. y * t = 480 (второй насос перекачивает 480 м³ воды за t часов).

Теперь можно решить систему уравнений:

Из уравнения (1) можно выразить y через x: y = x - 10.

Подставляя y из уравнения (1) в уравнение (3), получаем: x * (t - 2) = 480.

Решая уравнение (2) относительно t: t = 360 / x.

Теперь можно подставить это значение t в уравнение (4): x * (360 / x - 2) = 480.

Упрощая уравнение: 360 - 2x = 480.

Теперь решим это уравнение относительно x: -2x = 120, x = -60.

Поскольку объем воды не может быть отрицательным, ошибка где-то в расчетах или в условии задачи. Пожалуйста, проверьте условие задачи или пересчитайте.