Question

Первый насос наполнил водой бассейн объемом 360м куб., а второй — объемом 480м куб. Первый насос перекачивал ежечасно на 10м куб. воды меньше, чем второй, а работал на 2 ч дольше второго. Какой объем воды перекачивает за час каждый насос?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Принимаем за х  объем воды,который перекачивает за час первый насос,тогда время его работы 360/х. Второй насос перекачивает за час  объем воды =х+10,  тогда время его работы 480/х+10.

360/х -480/х+10=2

360(х+10)-480х=2(х²+10х)

360х+3600-480х-2х²-20х=0

-2х²-140х+3600=0  :-2

х²+70х-1800=0

D = b² - 4ac = 70² - 4·1·(-1800) = 4900 + 7200 = 12100

x₁ =   -70 - √12100/ 2·1  =   -70 - 110 /2  =   -180/ 2  = -90

x₂ =   -70 + √12100/ 2·1  =   -70 + 110/ 2  =   40/ 2  = 20 м³ в час первый насос

20+10=30 м³в час  второй насос.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать систему уравнений.

Обозначим через $x$ количество воды, которое перекачивает второй насос за час. Тогда первый насос будет перекачивать на $10$ м$^3$ меньше, то есть $(x-10)$ м$^3$ в час.

Также известно, что первый насос работал на $2$ часа дольше, чем второй, то есть на $24-22=2$ часа больше. Объем воды, перекачиваемый первым насосом, равен:

$$V_1 = (x-10) \cdot 22 = 22x - 220.$$

А объем воды, перекачиваемый вторым насосом, равен:

$$V_2 = x \cdot 24 = 24x.$$

Сумма объемов воды, перекачиваемых обоими насосами за сутки, равна сумме объемов бассейнов:

$$V_1 + V_2 = 360 + 480 = 840.$$

Подставим значения $V_1$ и $V_2$ и решим уравнение относительно $x$:

$$22x - 220 + 24x = 840 \Rightarrow 46x = 1060 \Rightarrow x = 23.$$

Таким образом, второй насос перекачивает 23 м$^3$ воды в час, а первый насос перекачивает на 10 м$^3$ меньше, то есть 13 м$^3$ в час.