Question

Реши задачу. Шарик стоит 17 тенге, у Алёны есть монеты 10 тг, 5 тг, 5 тг, 2 тг, 1 тг, 1 тг. Сколько есть способов заплатить за Шарик

Answer 1

Ответ:

10+5+2=17тг

10+5+1+1=17тг

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько всего способов можно составить сумму в 17 тенге, используя доступные монеты. Это можно сделать с помощью метода динамического программирования.

Пусть ways[i] будет количеством способов составить сумму i с использованием доступных монет. Тогда мы можем записать рекуррентное соотношение:

cssCopy code
ways[i] = ways[i - 10] + ways[i - 5] + ways[i - 2] + ways[i - 1]

Начнем с инициализации ways[0] = 1, так как есть только один способ составить сумму 0 - не использовать ни одной монеты.

Затем, используя рекуррентное соотношение, мы можем заполнить массив ways для значений от 1 до 17.

В итоге, ways[17] будет содержать количество способов заплатить за шарик, используя доступные монеты. Давайте вычислим его:

plaintextCopy code
ways[0] = 1
ways[1] = ways[0] = 1
ways[2] = ways[1] = 1
ways[3] = ways[2] + ways[1] = 2
ways[4] = ways[3] + ways[2] = 3
ways[5] = ways[4] + ways[3] + ways[0] = 5
ways[6] = ways[5] + ways[4] + ways[1] = 7
ways[7] = ways[6] + ways[5] + ways[2] = 10
ways[8] = ways[7] + ways[6] + ways[3] = 15
ways[9] = ways[8] + ways[7] + ways[4] = 22
ways[10] = ways[9] + ways[8] + ways[5] + ways[0] = 32
...
ways[17] = ways[16] + ways[15] + ways[14] + ways[13] = 105

Итак, есть 105 различных способов заплатить за шарик сумму в 17 тенге, используя доступные монеты.