Question

Тіло, кинуте з землі вертикально вгору, рухається за законом h(t) = 25t — 5t2 (h — висота підйому тіла, що вимірюється у метрах, t —час польоту, що вимірюється у секундах). Протягом якого проміжку часу тіло знаходиться на висоті більшій 30 метрів?

Answer 1

Ответ:

(2,3)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження часового проміжку, протягом якого тіло знаходиться на висоті більшій 30 метрів, потрібно вирішити рівняння h(t) > 30, де h(t) = 25t - 5t^2.

Підставимо h(t) в нерівність і розв'яжемо рівняння:

25t - 5t^2 > 30

Спростимо:

5t^2 - 25t + 30 < 0

Розділимо обидві сторони на 5:

t^2 - 5t + 6 < 0

Факторизуємо ліву сторону:

(t - 2)(t - 3) < 0

Це нерівність, де множники мають протилежні знаки (один від'ємний, інший позитивний).

Тепер, враховуючи множники, ми можемо знайти інтервал(-и) значень t, для яких нерівність виконується:

1. Інтервал (2, 3): Тобто t > 2 і t < 3.

Отже, протягом часу від 2 до 3 секунд тіло знаходитиметься на висоті більшій 30 метрів.

Підсумовуючи, тіло знаходитиметься на висоті більшій 30 метрів протягом інтервалу часу від 2 до 3 секунд.