Question

Вычислите площадь фигуры с ограниченными линиями y=x^2-4, y=0, x=-2, x=1

Answer 1

Ответ: 9

Пошаговое объяснение:

Найти S ADEB

S ADI = 2/3 * 4 * 2 (Парабола делит площадь прямоугольника от вершины до точки в отношении 2:1) = 16/3

S до DE = 2/3 *1 = 2/3

S после DE до IB = 1*3 = 3

Общая площадь - 16/3 + 2/3 + 3 = 6 + 3 = 9

ВОТ ИНТЕГРАЛОМ:

Рассмотрим интеграл от -2 до 1 функции -x^2+4 (Искомая площадь равна такой)

Получаем -x^3/3+4x от -2 до 1

Подставим -2:

8-8=0

Подставим 1:

-1-8=-9

Вычтем из 1 значения второе.

0- -9=9

ОТВЕТ:9

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4, y = 0, x = -2 и x = 1, нужно найти границы интегрирования по оси x и затем проинтегрировать функцию y = x^2 - 4 в пределах этих границ.

Сначала найдем точки пересечения функций y = x^2 - 4 и y = 0:

y = x^2 - 4 0 = x^2 - 4 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения находятся в x = -2 и x = 2.

Теперь вычислим площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Поскольку функция y = x^2 - 4 определена между x = -2 и x = 1, мы будем интегрировать ее в этих пределах:

S = ∫[a, b] (x^2 - 4) dx

где a = -2 и b = 1.

Выполняем интегрирование:

S = ∫[-2, 1] (x^2 - 4) dx = [x^3/3 - 4x]_(-2 to 1) = [(1^3/3 - 4(1)) - ((-2)^3/3 - 4(-2))] = [(1/3 - 4) - (-8/3 + 8)] = (-11/3 + 8 + 8/3) = (-11/3 + 24/3 + 8/3) = 21/3 = 7

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4, y = 0, x = -2 и x = 1, равна 7 квадратным единицам.