Question

Известно, что m и n — два различных простых числа, больше 2. Справедливо ли утверждение: их сумма — простое число?

Answer 1

Ответ: Нет

Все простые числа, кроме 2 - нечетные, а нечётное число + нечетное = чётное, чётное число делится на 2, значит оно не простое

Answer 2

Да, утверждение справедливо. Если m и n являются двумя различными простыми числами больше 2, то их сумма также будет простым числом. Это можно объяснить следующим образом:

Пусть m и n — два различных простых числа, больше 2. Тогда их сумма m + n будет больше 4 (так как оба числа больше 2), и следовательно, она не может делиться ни на одно из чисел 2, m или n.

Предположим, что m + n не является простым числом и имеет какие-либо делители, отличные от 1 и самого числа m + n. Так как m + n не делится на 2, это также означает, что его делители не могут быть четными числами.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Если делитель m + n делит m, то он также должен делиться на (m + n) - m = n, но это противоречит тому, что n — простое число.
2. Если делитель m + n делит n, аналогично можно показать, что это противоречит тому, что m — простое число.

Следовательно, мы приходим к выводу, что m + n не может иметь никаких других делителей, кроме 1 и самого себя, что означает, что m + n — простое число.

Итак, сумма двух различных простых чисел m и n действительно будет простым числом.