Question

СРОЧНО!!!!!!!!! 50 баллов Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 30 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 5 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

$\frac{x}{y}$ - число,

$\frac{x+30}{y}$ - Мишино число

$\frac{x}{y-5}$ - Лёшино число

$\frac{x+30}{y} =\frac{x}{y-5}$

(х+30)(у-5)=ху

ху+30у-5х-150=ху

30у-150=5х

х=6у-30

Искомое число - $\frac{x+30}{y} =\frac{6 y-30+30}{y}=6$

Answer 2

Пусть исходная дробь, записанная на доске, имеет вид a/b, где "a" - числитель, а "b" - знаменатель. Также пусть равное им число будет x.

Согласно условию:

1. Миша добавил 30 к числителю, получив (a + 30)/b.
2. Лёша вычел 5 из знаменателя, получив a/(b - 5).

Из условия следует уравнение:

(a + 30)/b = a/(b - 5) = x

Мы можем решить это уравнение. Сначала найдем a + 30 = ax и a = bx - 5x.

Подставив a из второго уравнения в первое, получим:

(bx - 5x + 30)/b = x

Умножим обе стороны на b:

bx - 5x + 30 = xb

Приравняем коэффициенты при x:

bx - 5x + 30 = bx

Теперь выразим x:

-5x + 30 = 0 5x = 30 x = 6

Таким образом, число x, которое представляет собой равное значение дробей Миши и Лёши, равно 6.