Question

Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 30 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Пусть дробь a/b, тогда  a+30/b=a/b-6

                                         ab=(a+30)(b-6)

                                        30b-6a=180

                                         5b-a=30

методом подстановки выясняем, что a=5, b=7, дробь исходная 5/7

Проверка: 5+30/7=35/7=5

                   5/7-6=5/1=5

Answer 2

Ответ:5

Пошаговое объяснение:

Пусть дробь a/b, тогда  

a+30/b=a/b-6

      ab=(a+30)(b-6)

                 30b-6a=180

                         5b-a=30

методом подстановки выясняем, что a=5, b=7, дробь исходная 5/7

Проверка: 5+30/7=35/7=5

                  5/7-6=5/1=5

Answer 3

Пусть исходная дробь на доске имеет вид: a/b, где a - числитель, b - знаменатель, и a и b являются натуральными числами.

Миша прибавил к числителю 30 и записал дробь: (a + 30)/b. Лёша вычел из знаменателя 6 и записал дробь: a/(b - 6).

Мы знаем, что обе эти дроби равны между собой: (a + 30)/b = a/(b - 6).

Чтобы решить это уравнение относительно a и b, давайте умножим обе стороны на b(b - 6), чтобы избавиться от знаменателей: b(b - 6) * (a + 30)/b = b(b - 6) * a/(b - 6).

После упрощения получим: (b - 6)(a + 30) = ab.

Раскроем скобки: ab + 30b - 6a - 180 = ab.

Теперь отнимем ab с обеих сторон уравнения: 30b - 6a - 180 = 0.

Поделим всё на 6: 5b - a - 30 = 0.

Таким образом, у нас есть уравнение: 5b - a - 30 = 0.

Мы видим, что исходное уравнение зависит только от b (знаменателя). Мы также знаем, что b является натуральным числом. Рассмотрим натуральные числа b такие, что 5b - 30 больше или равно 0. Это означает, что:

5b - 30 >= 0, 5b >= 30, b >= 6.

Таким образом, b должно быть больше или равно 6.

Примеры подходящих значений b: 6, 7, 8, ...

Подставим b = 6 в уравнение 5b - a - 30 = 0: 5 * 6 - a - 30 = 0, 30 - a - 30 = 0, -a = 0, a = 0.

Таким образом, если b = 6, то a = 0.

Итак, число, которое оба мальчика записали в свои тетради, равно 0.