Question

Найти точки минимума функции f(x)=(x+3)(x-1)²(x-5)

Answer 1

Ответ:

x=-3

x(2)=5

это то что ты хотел могу дать другие ответа из еще 4

Answer 2

Для нахождения точек минимума функции f(x) = (x+3)(x-1)²(x-5), мы можем воспользоваться производными. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = (x+3)(x-1)²(x-5)

Применим правило производной произведения функций:

f'(x) = [(x-1)²(x-5)]' * (x+3) + (x-1)² * [(x-5)]' + [(x+3)]' * (x-1)²(x-5)

f'(x) = [(x-1)²(x-5)]' * (x+3) + (x-1)² + [(x+3)]' * (x-1)²(x-5)

Теперь найдем производные слагаемых:

1. [(x-1)²(x-5)]' = (2(x-1)(x-5))(x-1)' = 2(x-1)(2x-6) = 4(x-1)(x-3)
2. [(x+3)]' = 1
3. [(x-5)]' = 1
4. (x-1)² = x² - 2x + 1

Подставляем значения производных обратно в f'(x):

f'(x) = 4(x-1)(x-3) * (x+3) + (x² - 2x + 1) + 1 * (x-1)²(x-5)

f'(x) = 4(x-1)(x-3)(x+3) + x² - 2x + 1 + (x-1)²(x-5)

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

4(x-1)(x-3)(x+3) + x² - 2x + 1 + (x-1)²(x-5) = 0

Это уравнение может быть сложно решить аналитически. Для нахождения точек минимума, также нужно проанализировать вторую производную, чтобы определить их характер (минимум, максимум или точка перегиба). То есть, нам нужно найти производную второго порядка f''(x) и проанализировать её знак вблизи критических точек.

Таким образом, для анализа точек минимума функции f(x) = (x+3)(x-1)²(x-5) рекомендуется использовать численные методы или специализированные программы для нахождения корней и определения характера точек.