Question

все члены геометрической прогрессии (bn)- положительные числа ,причём b3=2;b7=32. найдите знаменатель этой прогрессии

Answer 1

Ответ:

q=2 - знаменатель прогессии

Пошаговое объяснение:

b3=b1*q^2

b7=b1*q^6

b7=b3*q^4

32=2*q^4

q^4=16

q=2

Answer 2

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии как "q". Таким образом, первый член будет равен "b1", второй - "b1 * q", третий - "b1 * q^2", и так далее.

Известно, что b3 (третий член) равен 2: b3 = b1 * q^2 = 2

Также известно, что b7 (седьмой член) равен 32: b7 = b1 * q^6 = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (b1 и q):

1. b1 * q^2 = 2
2. b1 * q^6 = 32

Для решения этой системы уравнений мы можем разделить второе уравнение на первое:

(b1 * q^6) / (b1 * q^2) = 32 / 2 q^4 = 16

Теперь извлечем четвертый корень из обеих сторон:

q = ±2

Так как геометрическая прогрессия содержит только положительные члены, мы выберем положительное значение q:

q = 2

Теперь, чтобы найти b1, подставим значение q = 2 в первое уравнение:

b1 * q^2 = 2 b1 * 2^2 = 2 b1 * 4 = 2 b1 = 1/2

Итак, первый член геометрической прогрессии равен 1/2, а знаменатель равен 2.