Question

Ульяна купила пакетик орехов. Когда Ульяна съела один орех, число оставшихся орехов стало делиться на 2. Ульяна съела ещё один орех, и оказалось, что число оставшихся орехов стало делиться на 11. Сколько ещё орехов надо съесть ульяне (как можно меньше), чтобы все оставшиеся орехи она смогла раздать поровну своим 22 одноклассницам? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

11 орехов

Пошаговое объяснение:

Ульяна съела первый орех - в пакете стало четное число орехов (делится на 2). Съела второй орех - число орехов стало нечетным, и количество орехов стало делиться на 11. Самое наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям - 1х11=11. Но 11 орехов 22-м подружкам поровну не раздать - маловато орехов. Значит в пакете может быть минимум 3х11=33 ореха. Чтобы раздать поровну тем же 22-м подружкам нужно съесть 11 орехов: 33-11=22 - по одному ореху каждой!

Орехов в пакете может быть любое число вида:

(2n+1)*11, где n= 1, 2, 3, ... N, тогда съев 11 орехов Ульяна получит:

(2n+1)*11-11=22n+11-11=22n орехов.

Число делится на 22 (подружки) без остатка! По n орехов каждой подружке!

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. После того как Ульяна съела один орех, оставшиеся орехи стали делиться на 2. Это означает, что изначально было четное количество орехов, так как если бы их количество было нечетным, то деление на 2 не было бы возможным. Пусть изначально было 2n орехов.

2. Когда Ульяна съела еще один орех, осталось (2n - 2) орехов. Известно, что это число делится на 11. То есть, (2n - 2) должно быть кратно 11.

3. Минимальное положительное целое значение n, при котором (2n - 2) делится на 11, равно 6. Проверим: 2 * 6 - 2 = 10, что делится на 11 без остатка.

Итак, изначально было 2 * 6 = 12 орехов. Ульяна уже съела 2 ореха, поэтому осталось 10 орехов.

Теперь нам нужно распределить оставшиеся 10 орехов между 22 одноклассницами поровну. Мы должны найти такое наименьшее положительное целое число m, при котором 10 + 22 * m делится на 22.

Решение этого уравнения даст нам количество орехов, которое Ульяне нужно съесть дополнительно, чтобы она могла поделить все орехи поровну между своими одноклассницами.

Уравнение: 10 + 22 * m = 22 * n

Здесь n - натуральное число (количество орехов на каждую одноклассницу), m - количество дополнительных орехов, которые съест Ульяна.

Решим это уравнение:

10 + 22 * m = 22 * n 10 = 22 * n - 22 * m 10 = 22 * (n - m)

Наименьшее положительное целое значение n - m, при котором 22 * (n - m) = 10, равно 5.

Значит, Ульяне нужно съесть дополнительно 5 орехов, чтобы она могла разделить все орехи поровну между своими 22 одноклассницами.

Итак, ответ на задачу: Ульяне нужно съесть еще 5 орехов.