Question

Поможитььь Розв'яжіть рівняння (х-3)2-2х(х-2)(х+2)=(x-3)(2-х).

Answer 1

Відповідь:

х1=1-√41/4, х2=0, х3=1+√41/4

Покрокове пояснення:

(х-3)2-2х(х-2)(х+2)=(x-3)(2-х).

помножте кожний додаток на множник  2 і розкрийте дужки

2х-6-2х(х-2)(х+2)=(x-3)(2-х).

спростіть добуток за формулою (а-б)(а+б)=а²-б²

2х-6-2х×(х²-4)=(х-3)×(2-х)

перемножте вирази в дужках

2х-6-2х×(х²-4)= 2х-х²-6+3х

помножте кожний додаток на множник -2х і розкрийте дужки

2х-6-2х³+8х=2х-х²-6+3х

скоротіть однакові члени в обох частинах рівняння

-6-2х³+8х=-х²-6+3х

-2х³+8х=-х²+3х

перенесіть змінні з протилежними знаками у ліву частину

-2х³+8х+х²-3х=0

зведіть подібні доданки

-2х³+5х+х²=0

винесіть спілький множник -х за дужки

-х×(2х²-5-х)=0

змініть знаки обох частин рівняння

х×(2х²-5-х)=0

якщо добуток дорівнює 0, то принаймні один з множників дорівнює 0

х=0

2х²-5-х=0

розв'яжіть рівняння щодо х

х=0

х=1+√41/4

х=1-√41/4

остаточні розв'язки:

х1=1-√41/4, х2=0, х3=1+√41/4

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати це рівняння. Давайте розкриємо дужки та спростимо вираз:

(х - 3)^2 - 2х(х - 2)(х + 2) = (x - 3)(2 - х)

Розкриємо квадрат дужки (х - 3)^2: х^2 - 6х + 9 - 2х(х - 2)(х + 2) = (x - 3)(2 - х)

Розкриємо дужки 2х(х - 2)(х + 2): х^2 - 6х + 9 - 2х(х^2 - 2х + 2х - 4) = (x - 3)(2 - х)

Спростимо вираз всередині дужки: х^2 - 6х + 9 - 2х(х^2 - 4) = (x - 3)(2 - х)

Розподілимо -2х на два добутки: х^2 - 6х + 9 - 2х^3 + 8х = (x - 3)(2 - х)

Посортуємо елементи за степенями x у спадаючому порядку: -2х^3 + х^2 + 2х - 6х + 9 + 8х = (x - 3)(2 - х)

Спростимо та об'єднаємо подібні члени: -2х^3 + х^2 + 4х + 9 = -2x + 3x

Залишилось: -2х^3 + х^2 + 4х + 9 = x

Перенесемо всі члени на одну сторону: -2х^3 + х^2 + 4х + 9 - x = 0

Зведемо подібні члени: -2х^3 + х^2 + 3х + 9 = 0

Отже, рівняння має вигляд: -2х^3 + х^2 + 3х + 9 = 0

Це кубічне рівняння. Його точний аналітичний розв'язок може бути досить складним. Його можна розв'язати за допомогою численних методів, таких як метод Ньютона або метод ділення відрізків. Якщо вам потрібно знайти числовий апроксимований розв'язок, я можу вам допомогти з цим.