Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=4-x², y=2+x

Answer 1

Ответ:6x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x² и y = 2 + x, нужно найти точки пересечения этих кривых, а затем интегрировать разность функций между этими точками по оси x.

Сначала найдем точки пересечения:

Уравнения кривых:

1. y = 4 - x²
2. y = 2 + x

Приравниваем их: 4 - x² = 2 + x

Переносим всё в одну сторону: x² + x - 2 = 0

Факторизуем это уравнение: (x + 2)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь интегрируем разность функций между этими точками по оси x:

Площадь = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx, где a = -2, b = 1, f(x) = 4 - x² и g(x) = 2 + x.

Площадь = ∫[-2, 1] (4 - x² - (2 + x)) dx = ∫[-2, 1] (2 - x - x²) dx

Интегрируем по переменной x: Площадь = [2x - (x^2)/2 - (x^3)/3] от -2 до 1 = [2(1) - (1^2)/2 - (1^3)/3] - [2(-2) - (-2^2)/2 - (-2^3)/3] = 2 - 0.5 - 1/3 + 4 + 2 - 8/2 + 8/3 = 2 - 0.5 - 1/3 + 4 + 2 - 4 + 8/3 = 8 - 0.5 - 1/3 + 8/3 = 15/3 - 0.5 - 1/3 = 5 - 0.5 - 1/3 = 14/3 - 0.5 = 4.67 (приблизительно).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x² и y = 2 + x, составляет примерно 4.67 квадратных единиц.