Question

Валентина Яковлевна решила взять кредит в банке на 565000 руб. под 25% годовых сроком на три года. Каждый год Валентина Яковлевна вносит платёж по кредиту после начисления процентов, причём платёж в первый год в два раза меньше платежа за второй год и в три раза меньше платежа в третий год. Сколько рублей составит переплата Валентины Яковлевны по кредиту? Сколько процентов составит эта переплата от первоначальной суммы кредита? ​

Answer 1

Ответ:

372500 рублей. Что составляет 65,9% от первоначальной суммы кредита.

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии.

Answer 2

1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет». К первому типу относятся также все задачи, где известны платежи (или дана закономерность именно для платежей).

2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами». Ко второму типу относятся также задачи, где известна закономерность уменьшения суммы долга.

О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,

Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,

k = 1+ \frac{r}{100 } - коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.

Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.

Первая выплата: kS – (S – X).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

…

Последняя выплата: k ( S – n X).

По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.

Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:

1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения

Общая сумма выплат Z:

Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =

= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =

= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =

= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).

Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:

k=\displaystyle \frac{Z+20S-210X}{21(S-10X)}

Подставим данные из условия задачи.

k =\displaystyle \frac{ 1378 + 20\cdot 1000-210\cdot 40 }{21 \cdot (1000-10\cdot 40)} = 1,03.

Ответ: r = 3%.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,

n = 21 – количество месяцев,

r = 2%; k = 1+ \frac{r}{100 }= 1,02;

Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z – общая сумма выплат.

Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.

Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.

Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).

Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).

Ответ: 384000 рублей.

помогла чем смогла!

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем разбить процесс погашения кредита на три года и рассчитать суммы платежей и начисленных процентов для каждого года.

Первый год: Платеж = x Проценты = 565000 * 0.25 = 141250 руб Остаток долга после платежа = 565000 - x

Второй год: Платеж = 2x Проценты = (565000 - x) * 0.25 = 141250 - 0.25x руб Остаток долга после платежа = (565000 - x) - 2x

Третий год: Платеж = 3x Проценты = ((565000 - x) - 2x) * 0.25 = 141250 - 0.25x руб

Теперь мы можем составить уравнения для каждого года, используя общую сумму платежей:

1x + 2x + 3x = 565000

6x = 565000

x = 94166.67 руб

Теперь мы можем вычислить общую сумму платежей и переплату:

Переплата = (1x + 2x + 3x) + (141250 + 141250 - 0.25x + 141250 - 0.25x) = 6x + 423750 - 0.5x = 5.5x + 423750 = 5.5 * 94166.67 + 423750 ≈ 517083.34 руб

Теперь мы можем рассчитать процент переплаты от первоначальной суммы кредита:

Процент переплаты = (517083.34 / 565000) * 100 ≈ 91.49%

Итак, переплата Валентины Яковлевны по кредиту составит около 517083.34 руб, что составляет примерно 91.49% от первоначальной суммы кредита.