Question

Хвастливый рыбак каждый день говорит одну и ту же фразу: «Сегодня я поймал пескарей больше, чем позавчера (2 дня назад), но меньше, чем 9дней назад». Какое наибольшее количество дней подряд он можетговорить правду?​

Answer 1

Ответ:

7 дней

Пошаговое объяснение:

Например, он ловил столько рыб каждый день:

10,10,10,10,10,10,10,1,1,2

Сегодня он поймал 2 рыбы, это 1-ый день, когда он говорит правду.

2 рыбы больше, чем 1 позавчера, но меньше, чем 10 рыб 9 дней назад.

Продолжаем дальше:

10,10,10,10,10,10,10,1,1,2,2,3,3,4,4,5

Всё, это последний день, когда он говорит правду.

На следующий день будет 9 дней, как он поймал 1 рыбу, а не 10.

И тогда эта фраза уже станет неправдой.

Answer 2

Давайте разберёмся. Пусть $x$ - количество пескарей, которое рыбак поймал сегодня. Тогда:

1. Вчера он поймал $x - 1$ пескарей (потому что он сказал, что поймал больше, чем позавчера).
2. 9 дней назад он поймал $x + 1$ пескаря (потому что он сказал, что поймал меньше, чем 9 дней назад).

Итак, у нас есть неравенства:

$x > x - 1 \quad \text{(сегодня больше, чем вчера)}$ $x < x + 1 \quad \text{(сегодня меньше, чем 9 дней назад)}$

Оба неравенства всегда выполняются, что означает, что рыбак всегда говорит правду. Таким образом, он может говорить правду каждый день, и наибольшее количество дней подряд, когда он будет говорить правду, равно бесконечности.