Question

хвастливый рыбак каждый день говорит одну и ту же фразу Сегодня я поймал пескарей больше чем позавчера, но меньше чем 11 дней назад. какое наибольшее количество дней подряд он может говорить правду?

Answer 1

Ответ:

9 дней подряд рыбак сможет говорить правду.

Пошаговое объяснение:

Чтобы начать хвастать, рыбак за α дней (α≥11) должен ловить β штук рыбы (β≥100). За день и за два дня до начала хвастовства он может оставаться и вовсе без улова, чтобы в первый день хвастовства, поймав 1 рыбу, попадать в условие. Так он может хвастаться 9 дней, на 10-й день он не сможет соблюсти условие, по которому он поймал больше, чем 11 дней назад, так как это будет день с нулевым уловом.

Answer 2

Предположим, что наибольшее количество дней, в течение которых хвастливый рыбак может говорить правду, составляет N дней подряд.

Если он говорит правду N дней подряд, это означает, что за N-1 день до этого он также говорил правду (поймал больше, чем позавчера, но меньше, чем 11 дней назад), и за N+1 день он тоже говорил правду (потому что он говорит правду N дней подряд, а мы предполагаем максимальное количество дней, когда он говорит правду).

Таким образом, у нас есть следующая последовательность событий:

... (N-2)-й день: говорит правду (N-1)-й день: говорит правду N-й день: говорит правду (N+1)-й день: говорит правду (N+2)-й день: говорит правду ...

Следовательно, он говорит правду каждый (N-1)-й день. Так как он утверждает, что поймал больше рыбы, чем позавчера, но меньше, чем 11 дней назад, это означает, что он поймал рыбы больше, чем вчера, но меньше, чем позавчера.

Теперь давайте рассмотрим случай, когда он говорит правду N дней подряд и в N-й день он поймал рыбы больше, чем он поймал за 11 дней назад. Это означает, что он говорит правду чередующимися N днями подряд, где одни дни он поймал рыбы больше, чем он поймал за 11 дней назад, а другие дни - меньше.

Исходя из вышеизложенного, максимальное количество дней, когда хвастливый рыбак может говорить правду подряд, равно 10 дням.