Question

Решите задачу составлением уравнения. Сумма длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда равна 624 дм. Найдите измерения параллелепипеда если известно, что ширина параллелепипеда втрое меньше его длины, а длина на 37 дм меньше его высоты.

Answer 1

Ответ:

Ширина-17, длина-51, высота-88

Answer 2

Пусть длина параллелепипеда будет $l$ дециметров, ширина будет $w$ дециметров, а высота будет $h$ дециметров.

Согласно условию:

1. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда: $2lw + 2lh + 2wh$.

2. Ширина втрое меньше длины: $w = \frac{l}{3}$.

3. Длина на 37 дециметров меньше высоты: $h = l + 37$.

Таким образом, сумма длин всех рёбер равна:

$2lw + 2lh + 2wh = 2 \cdot \frac{l}{3} \cdot l + 2 \cdot \frac{l}{3} \cdot (l + 37) + 2 \cdot l \cdot (l + 37) = \frac{2l^2}{3} + \frac{2l^2}{3} + \frac{74l}{3} + 2l^2 + 74l$.

Упростив это выражение, получим:

$\frac{4l^2}{3} + \frac{148l}{3}$.

Теперь, согласно условию, сумма длин всех рёбер равна 624 дм:

$\frac{4l^2}{3} + \frac{148l}{3} = 624$.

Умножим обе стороны уравнения на 3 для избавления от дробей:

$4l^2 + 148l = 1872$.

Переносим все члены в одну сторону:

$4l^2 + 148l - 1872 = 0$.

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Можно разделить все коэффициенты на 4 для упрощения:

$l^2 + 37l - 468 = 0$.

Далее, можно попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение:

$(l + 39)(l - 2) = 0$.

Отсюда получаем два возможных значения для $l$: $l = -39$ или $l = 2$. Очевидно, что отрицательное значение длины не имеет смысла, поэтому остается $l = 2$.

Используя это значение $l$, мы можем найти $w$ и $h$ согласно условиям:

1. $w = \frac{l}{3} = \frac{2}{3}$ дм.
2. $h = l + 37 = 2 + 37 = 39$ дм.

Таким образом, измерения параллелепипеда: длина $2$ дм, ширина $\frac{2}{3}$ дм, высота $39$ дм.