Question

Какой цифрой заканчивается выражение и объяснить почему (калькулятор использовать не нужно) 2013*2014 *2015*2016*2017+2018^2*2019^2

Answer 1

Відповідь: 4

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Выражение 2013 * 2014 * 2015 * 2016 * 2017 + 2018^2 * 2019^2 можно проанализировать без использования калькулятора, разбив его на отдельные компоненты и рассмотрев заканчивающие цифры каждого слагаемого:

1. 2013 * 2014 * 2015 * 2016 * 2017: Если рассмотреть каждый из чисел отдельно, то 2014, 2016 и 2018 являются четными числами, а 2013 и 2015 — нечетными. Умножение четного числа на нечетное дает четное число. Таким образом, результат этой части будет оканчиваться на ноль.

2. 2018^2 * 2019^2: Возведение в квадрат числа 2018 даст число с последней цифрой 4 (поскольку 8^2 = 64), а возведение в квадрат числа 2019 даст число с последней цифрой 1 (поскольку 9^2 = 81). Умножение числа, оканчивающегося на 4, на число, оканчивающееся на 1, даст число, оканчивающееся на 4.

Итак, суммируя эти два слагаемых, мы получим число, оканчивающееся на ноль (из первой части) и число, оканчивающееся на четыре (из второй части). Сумма двух чисел, одно из которых оканчивается на ноль, а другое на четыре, также будет оканчиваться на четыре.

Таким образом, выражение 2013 * 2014 * 2015 * 2016 * 2017 + 2018^2 * 2019^2 оканчивается цифрой 4.