Question

Вычислить объём тела ,образованного вращением вокруг оси 0х фигуры ограниченной линиями у=х^2-4, y=0

Answer 1

Ответ:

V=34 2/15(ед.куб.) .

Вычислить обьем тела, образованного

вращением фигуры.

Answer 2

Для вычисления объёма тела, образованного вращением фигуры ограниченной графиками функций y = x^2 - 4 и y = 0 вокруг оси OX, мы можем использовать метод цилиндровых оболочек.

Интеграл объёма тела можно записать следующим образом:

V = ∫[a, b] π(y)^2 dx,

где a и b - интервалы, на которых определена фигура.

В данном случае у нас есть два уравнения: y = x^2 - 4 и y = 0. Для того чтобы найти точки пересечения этих двух графиков, решим уравнение:

x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, наш интервал интегрирования будет [-2, 2].

Теперь подставим y = x^2 - 4 в формулу объёма:

V = ∫[-2, 2] π((x^2 - 4)^2) dx

Выполним расчёты:

V = π ∫[-2, 2] (x^4 - 8x^2 + 16) dx V = π [(x^5/5 - 8x^3/3 + 16x)]|[-2, 2] V = π [(2^5/5 - 82^3/3 + 162) - (-2^5/5 - 8*(-2)^3/3 + 16*(-2))] V = π [(32/5 - 64/3 + 32) - (-32/5 + 64/3 - 32)] V = π [(160/15 - 320/15 + 480/15) - (-160/15 + 320/15 - 480/15)] V = π [320/15 - (-320/15)] V = π * 640/15 V ≈ 134.041286553

Итак, объём тела, образованного вращением фигуры ограниченной графиками y = x^2 - 4 и y = 0 вокруг оси OX, составляет примерно 134.04 единицы объёма.