Question

ДАЮ 5 БАЛЛОВ, ОЧЕНЬ СРОЧНО, НУЖНО РАСПИСАТЬ УСЛОВИЯ, РЕШЕНИЯ С ПОЯСНЕНИЯМИ По шоссе в одном направлении едут мотоциклист и автобус. Скорость автобуса 80 км/ч. Когда мотоциклист подъехал к мосту, автобус еще не доехал до моста 4 км 800 м, а через 12 минут автобус догнал мотоциклиста. С какой скоростью ехал мотоциклист?​

Answer 1

Ответ:

60 км.ч

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

Пусть $v_m$ - скорость мотоциклиста в км/ч, $v_a$ - скорость автобуса в км/ч.

Условие гласит, что мотоциклист подъехал к мосту, когда автобус еще не доехал до моста 4 км 800 м. Это можно записать следующим образом:

$v_m \cdot t = 4.8 \, \text{км},$

где $t$ - время в часах, за которое мотоциклист подъехал к мосту.

Затем, через 12 минут (или $\frac{12}{60}$ часов) автобус догнал мотоциклиста, что можно выразить как:

$v_a \cdot \left(t + \frac{12}{60}\right) = v_m \cdot t.$

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными ($v_m$ и $t$). Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения получаем:

$t = \frac{4.8}{v_m}.$

Подставим это значение во второе уравнение:

$v_a \cdot \left(\frac{4.8}{v_m} + \frac{12}{60}\right) = v_m \cdot \frac{4.8}{v_m}.$

Упростим:

$v_a \cdot \left(\frac{4.8}{v_m} + \frac{1}{5}\right) = 4.8.$

Далее, умножим обе стороны на $v_m$ для избавления от дробей:

$v_a \cdot 4.8 + v_a \cdot \frac{v_m}{5} = 4.8 \cdot v_m.$

Теперь выразим $v_m$:

$v_a \cdot \frac{v_m}{5} = 4.8 \cdot v_m - v_a \cdot 4.8.$

$v_a \cdot v_m = 5 \cdot (4.8 \cdot v_m - v_a \cdot 4.8).$

$v_a \cdot v_m = 24 \cdot v_m - 4.8 \cdot v_a.$

$v_a \cdot v_m - 24 \cdot v_m = -4.8 \cdot v_a.$

$v_m \cdot (v_a - 24) = -4.8 \cdot v_a.$

Теперь можно выразить $v_m$:

$v_m = \frac{-4.8 \cdot v_a}{v_a - 24}.$

Таким образом, скорость мотоциклиста равна $\frac{-4.8 \cdot v_a}{v_a - 24}$ км/ч.