Question

Числа 1, 5, 13, 25 являются идущими подряд членами последовательности {an }. Чему равен тысячный член этой последовательности, если a1=1?

Answer 1

Ответ:

a1000= a1 + 999d

d= 4

a1000= 1 + 999*2*4= 7993

Answer 2

Давайте попробуем выяснить закономерность в данной последовательности {an} на основе предоставленных членов.

Если мы рассмотрим разницы между соседними членами последовательности:

• Разница между 5 и 1: 5 - 1 = 4
• Разница между 13 и 5: 13 - 5 = 8
• Разница между 25 и 13: 25 - 13 = 12

Мы видим, что разницы между соседними членами увеличиваются на 4 каждый раз. Это означает, что каждый следующий член последовательности можно получить, добавив к предыдущему члену 4 больше, чем предыдущая разница.

Итак, давайте посчитаем разницы и используем эту закономерность для нахождения тысячного члена:

Разница между 25 и 13: 12 Следующая разница: 12 + 4 = 16 Следующая разница: 16 + 4 = 20 ...

Продолжаем этот процесс, пока не дойдем до тысячного члена. Очевидно, что это может занять много времени и вычислительных ресурсов. Лучший способ - использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член последовательности, a1 - первый член последовательности, n - порядковый номер члена последовательности (в данном случае, 1000), d - разница между соседними членами (в данном случае, 4).

Подставляя значения: a1 = 1 (первый член), n = 1000, d = 4,

Мы получаем: a1000 = 1 + (1000 - 1) * 4 = 1 + 999 * 4 = 1 + 3996 = 3997.

Таким образом, тысячный член последовательности {an} будет равен 3997.