Question

Найдите неопределенный интеграл ∫sin(2x-6)dx

Answer 1

Ответ:

-1/2*(cos(6-2x))+C

Пошаговое объяснение:

∫sin(2x-6)dx=∫-sin(6-2x)dx=-∫sin(6-2x)dx=1/2∫sinusu=-(cosu)/2=-1/2*(cos(6-2x))+C

u=6-2x

du=-2dx

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла ∫sin(2x - 6) dx, мы можем использовать метод интегрирования по частям или замены переменной. В данном случае, давайте воспользуемся заменой переменной.

Пусть t = 2x - 6, тогда dt/dx = 2, или dx = dt/2. Подставим это значение в интеграл:

∫sin(2x - 6) dx = ∫sin(t) * (1/2) dt

Теперь мы интегрируем функцию sin(t) относительно t:

∫sin(t) * (1/2) dt = (1/2) ∫sin(t) dt

Интеграл ∫sin(t) dt легко находится:

(1/2) ∫sin(t) dt = -(1/2) * cos(t) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь вернемся к исходной переменной x:

-(1/2) * cos(t) + C = -(1/2) * cos(2x - 6) + C.

Итак, неопределенный интеграл ∫sin(2x - 6) dx равен:

-(1/2) * cos(2x - 6) + C + const,

где const - еще одна произвольная постоянная.