Question

№1 Масса выращенной репы в 3 раза меньше, чем масса выращенной моркови. Сколько килограммов моркови вырастили, если известно, что ее было на 62 кг больше, чем репы? №2 На двух полках было одинаковое количество книг. После того как с одной полки переложили на другую четыре книги, количество книг на одной полке стало в два раза больше, чем на другой. Сколько всего книг на двух полках? Решить уравнением

Answer 1

1. Пусть х - масса выращенной репы.
Тогда 3х - масса выращенной моркови.
Уравнение:
3х - х = 62
2х = 62
х = 62:2
х = 31 кг репы вырастили.
3х = 3•31 = 93 кг моркови вырастили.
Ответ: 93 кг.

2. Пусть х - всего книг было на двух полках.
Тогда х/2 книг было на каждой из двух полок вначале.
х/2 - 4 осталось на первой полке после того, как с нее на вторую полку переложили 4 книги.
х/2 + 4 стало на второй полке после того как на нее с первой полки переложили 4 книги.
Уравнение:
х/2 + 4 = 2(х/2 - 4)
х/2 + 4 = 2х/2 - 2•4
х/2 + 4 = 2х/2 - 8
2х/2 - х/2 = 4 + 8
х/2 = 12
х = 12 • 2
х = 24 книг всего было на двух полках.
Ответ: 24 книги.

Проверка
1) 24:2 = 12 книг было вначале на каждой полке.
2) 12-4=8 книг осталось на первой полке.
3) 12+4 = 16 книг стало на второй полке.
4) 16:8=2 раза - во столько раз на второй полке книг стало больше, чем на первой.

Answer 2

№1: Пусть $x$ - масса выращенной моркови в килограммах, а $y$ - масса выращенной репы в килограммах.

Из условия известно, что:

1. $y = x - 62$ (масса репы на 62 кг меньше массы моркови).
2. $y = \frac{x}{3}$ (масса репы в 3 раза меньше массы моркови).

Подставим первое уравнение во второе: $x - 62 = \frac{x}{3}$

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: $3(x - 62) = x$

Раскроем скобку: $3x - 186 = x$

Выразим $x$: $3x - x = 186$ $2x = 186$ $x = 93$

Таким образом, масса моркови $x = 93$ кг.

Подставим $x$ в первое уравнение, чтобы найти массу репы: $y = x - 62$ $y = 93 - 62$ $y = 31$

Масса репы $y = 31$ кг.

№2: Пусть $x$ - исходное количество книг на каждой полке до перекладывания, а $y$ - количество книг на первой полке после перекладывания.

Из условия известно, что:

1. $y + 4 = 2(x - 4)$ (количество книг на одной полке стало в 2 раза больше, чем на другой после перекладывания).
2. $x = y + 4$ (исходное количество книг на каждой полке).

Подставим второе уравнение в первое: $y + 4 = 2((y + 4) - 4)$

Раскроем скобки: $y + 4 = 2y$

Выразим $y$: $4 = y$

Таким образом, количество книг на первой полке $y = 4$.

Подставим $y$ во второе уравнение, чтобы найти исходное количество книг на каждой полке: $x = y + 4$ $x = 4 + 4$ $x = 8$

Таким образом, исходное количество книг на каждой полке $x = 8$.

Общее количество книг на двух полках: $\text{общее количество} = x + x = 8 + 8 = 16$

Итак, на двух полках всего 16 книг.