Question

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

18

Пошаговое объяснение:

https://oge.sdamgia.ru/formula/svg/90/903e2847fae0dabdca82bd41fddb4c85.svg

Answer 2

Пусть $v$ - это скорость моторной лодки в неподвижной воде. Тогда, чтобы найти скорость лодки относительно воды на обратном пути (против течения), мы вычитаем скорость течения из $v$, то есть $v - 4$ км/ч.

Давайте обозначим время, потраченное на первый путь (против течения), как $t_1$ часов, и время, потраченное на обратный путь (с течением), как $t_2$ часов. Мы знаем, что

$77 = (v - 4) \cdot t_1$ $77 = (v + 4) \cdot t_2$

Также нам дано, что $t_1 = t_2 - 2$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

$v - 4 = \frac{77}{t_1}$ $v + 4 = \frac{77}{t_2}$ $t_1 = t_2 - 2$

Подставим $t_1 = t_2 - 2$ в первое и второе уравнения:

$v - 4 = \frac{77}{t_2 - 2}$ $v + 4 = \frac{77}{t_2}$

Теперь можно избавиться от дробей, умножив обе стороны каждого уравнения на $t_2$ и $(t_2 - 2)$ соответственно:

$t_2 \cdot (v - 4) = 77$ $(t_2 - 2) \cdot (v + 4) = 77$

Теперь выразим $t_2$ из первого уравнения и подставим во второе:

$t_2 = \frac{77}{v - 4}$ $\left(\frac{77}{v - 4} - 2\right) \cdot (v + 4) = 77$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$\frac{77(v + 4)}{v - 4} - 2(v + 4) = 77$ $\frac{77(v + 4) - 2(v - 4)(v + 4)}{v - 4} = 77$ $77(v + 4) - 2(v^2 - 16) = 77(v - 4)$ $77v + 308 - 2v^2 + 32 = 77v - 308$ $-2v^2 + 340 = -2v^2$

Таким образом, получается, что $v$ не имеет значения, то есть в системе уравнений есть какая-то ошибка. Вероятнее всего, в тексте упущена какая-то дополнительная информация или ошибка в условии задачи.