Question

Прошу помогите пожалуйста срочно С решением 17. Найти скорость движения тела в момент времени t= 2, если закон движения задан формулой s(t) = t (2t+3). 18. Исследовать на экстремум функцию у = х3 – 3х2 -9х - 4. Указать промежутки монотонности функции. 19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 1, у = 0, х = 1, х = 2.

Answer 1

18)функция непрерывна на всем интервале х, нет никаких ограничений, поэтому через производные найду экстремальные точки, в них y`=0

y`=3x^2-6x-9=0

D=36+108=12^2

x1=(6-12)/6=-1;x2=3

знаки производной

++++(-1)-----(3)++++

значит при x=(-∞;-1)U(3;+∞) у возрастает и при х=(-1;3)-убывает

19) S=∫(x^2+1)dx=x^3/3+x=

подстановка по х от 1 до 2

=8/3+2-1/3-1=3 1/3

Answer 2

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 3

Конечно, я помогу вам с решением данных задач.

Задача 17: Для найти скорость движения тела, вам понадобится производная функции пути s(t) по времени t. Затем, подставьте значение времени t=2 в производную, чтобы найти скорость в момент времени t=2.

Первоначальная формула: s(t) = t(2t + 3)

1. Найдем производную функции s(t): s'(t) = (2t + 3) + t * (2) = 4t + 3

2. Подставляем t=2 в производную: s'(2) = 4 * 2 + 3 = 8 + 3 = 11

Следовательно, скорость движения тела в момент времени t=2 равна 11.

Задача 18: Для исследования функции у = х^3 – 3х^2 - 9х - 4 на экстремумы и определение промежутков монотонности, найдем производную функции у по переменной х и проанализируем её.

1. Найдем производную функции у: y'(x) = 3x^2 - 6x - 9

2. Найдем корни этой производной, приравняв её к нулю: 3x^2 - 6x - 9 = 0 x^2 - 2x - 3 = 0 (x - 3)(x + 1) = 0

   Корни: x = 3 и x = -1

Теперь можем анализировать промежутки монотонности. Используем тестовые точки в интервалах между корнями -1, 3 и вне этого интервала.

• При x = -2 (примерно между -1 и 3): Подставим x = -2 в y'(x): y'(-2) = 3*(-2)^2 - 6*(-2) - 9 = 12 + 12 - 9 = 15 Так как производная положительна, функция возрастает в этом интервале.

• При x = 0 (меньше -1): Подставим x = 0 в y'(x): y'(0) = 30^2 - 60 - 9 = -9 Так как производная отрицательна, функция убывает в этом интервале.

• При x = 4 (больше 3): Подставим x = 4 в y'(x): y'(4) = 34^2 - 64 - 9 = 48 - 24 - 9 = 15 Так как производная положительна, функция возрастает в этом интервале.

Итак, функция возрастает на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞), и убывает на интервале (-1, 3).

Задача 19: Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, вы можете использовать интеграл. Фигура ограничена линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 1 и x = 2.

Площадь можно вычислить как интеграл разности функций y = x^2 + 1 и y = 0 по переменной x от x = 1 до x = 2:

$\text{Площадь} = \int_{1}^{2} (x^2 + 1 - 0) \, dx$

Вычислим этот интеграл: $\text{Площадь} = \int_{1}^{2} (x^2 + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x \right]_{1}^{2} = \left( \frac{2^3}{3} + 2 \right) - \left( \frac{1^3}{3} + 1 \right) = \frac{8}{3} + 2 - \frac{1}{3} - 1 = \frac{8}{3}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна $\frac{8}{3}$ квадратных единиц.