Question

Компьютерная сеть содержит 9 узлов, каждый из которых может выйти из строя с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что не менее 6 узлов выйдет из строя.

Answer 1

Это биномиальное дискретное распределение вероятностей. Вычислить такую вероятность можно с помощью формулы или же таблицы. Дальше Вы можете увидеть решение в фотографии. Я Вам также отправлю таблицу дискретного распределения вероятностей, чтобы Вам не приходилось тратить много времени на вычисления.

Удачи Вам!)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть два возможных исхода для каждого узла (выходит из строя или не выходит).

В данном случае, вероятность того, что один узел выйдет из строя, равна 0,3, и вероятность того, что он не выйдет, равна 1 - 0,3 = 0,7.

Мы хотим найти вероятность того, что не менее 6 узлов выйдет из строя. Это можно выразить следующим образом:

P(не менее 6 узлов выйдет из строя) = P(6 узлов) + P(7 узлов) + P(8 узлов) + P(9 узлов),

где P(k узлов) - вероятность того, что exactly (точно) k узлов выйдут из строя.

Формула для расчета вероятности по биномиальному распределению:

P(k узлов) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где n - общее количество узлов (9), k - количество узлов, вышедших из строя (6, 7, 8 или 9), p - вероятность выхода узла из строя (0,3), q - вероятность невыхода узла из строя (0,7), C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Давайте вычислим вероятности для каждого случая и сложим их:

P(6 узлов) = C(9, 6) * 0,3^6 * 0,7^(9-6), P(7 узлов) = C(9, 7) * 0,3^7 * 0,7^(9-7), P(8 узлов) = C(9, 8) * 0,3^8 * 0,7^(9-8), P(9 узлов) = C(9, 9) * 0,3^9 * 0,7^(9-9).

После вычисления всех значений, просто сложим их:

P(не менее 6 узлов выйдет из строя) = P(6 узлов) + P(7 узлов) + P(8 узлов) + P(9 узлов).

Пожалуйста, примите во внимание, что вычисления могут быть довольно громоздкими. Если вы хотите точные числовые значения, вам потребуется использовать калькулятор или программу для вычисления биномиальных коэффициентов и вероятностей.