Question

1 Исследовать на экстремум и найти точки перегиба функции: y=1/3*x^3+2x^2-1/3

Answer 1

Ответ:https://ru-static.z-dn.net/files/de8/ed0e27b82112480c1e6ac35cd14d8774.jpg

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для исследования на экстремум и определения точек перегиба функции, необходимо найти первую и вторую производные функции и решить соответствующие уравнения.

Дана функция: y = (1/3)x^3 + 2x^2 - 1/3

1. Найдем первую производную функции, взяв производную от каждого слагаемого: y' = d/dx [(1/3)x^3 + 2x^2 - 1/3] = (1/3)(d/dx)(x^3) + (d/dx)(2x^2) - (1/3)(d/dx)(1) = (1/3)(3x^2) + (4x) - 0 = x^2 + 4x

2. Найдем вторую производную, взяв производную от первой производной: y'' = d/dx [x^2 + 4x] = (d/dx)(x^2) + (d/dx)(4x) = 2x + 4

3. Для поиска экстремумов, приравняем первую производную к нулю и решим уравнение: x^2 + 4x = 0

Факторизуем это уравнение: x(x + 4) = 0

Отсюда получаем два значения x: x₁ = 0 x₂ = -4

4. Чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в исходную функцию: Для x₁ = 0: y₁ = (1/3)(0^3) + 2(0^2) - 1/3 = 0 - 0 - 1/3 = -1/3

Для x₂ = -4: y₂ = (1/3)(-4^3) + 2(-4^2) - 1/3 = (1/3)(-64) + 2(16) - 1/3 = -64/3 + 32 - 1/3 = -64/3 + 96/3 - 1/3 = 31/3

Таким образом, у функции y = (1/3)x^3 + 2x^2 - 1/3 есть точка экстремума (-4, 31/3) и точка перегиба (0, -1/3).