Question

Найти площадь криволинейной трапеции y=x^3-1 x=1, x=2, y=0 ограниченная линиями​

Answer 1

$\displaystyle\\S=\int\limits^2_1 {x^3-1} \, dx=\bigg(\frac{x^4}{4}-x\bigg)\mid^2_1=\frac{2^4}{4}-2-\bigg(\frac{1}{4}-1\bigg)=4-2-\frac{1}{4}+1=\\\\\\ =3-\frac{1}{4}=\frac{11}{4}$

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной кривой y = x^3 - 1, вертикальными линиями x = 1 и x = 2, а также осью x, нужно вычислить интеграл от функции y = x^3 - 1 по указанным пределам x = 1 и x = 2, а затем взять абсолютное значение этой площади.

Интеграл функции y = x^3 - 1 по отрезку [1, 2] можно выразить следующим образом:

S = ∫[1, 2] (x^3 - 1) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [(x^4)/4 - x] |[1, 2] S = [(2^4)/4 - 2] - [(1^4)/4 - 1] S = [16/4 - 2] - [1/4 - 1] S = [4 - 2] - [1/4 - 1] S = 2 - (1/4 - 1) S = 2 - (1/4 - 4/4) S = 2 - (-3/4) S = 2 + 3/4 S = 8/4 + 3/4 S = 11/4

Таким образом, площадь ограниченной криволинейной трапеции равна 11/4 квадратных единиц.