Question

Монета бросается 5 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет 2 раза

Answer 1

Ответ:

5/16

Пошаговое объяснение:

С(5,2)*0.5^5=5!/(2!*3!)*0.5^5=5/16

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет 2 раза при бросании монеты 5 раз, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (выпадения орла) обозначим как p, а вероятность неудачи (выпадения решки) как q = 1 - p.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: $P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k},$ где:

• $P(X = k)$ - вероятность того, что событие произойдет k раз,
• $C_n^k$ - число сочетаний из n элементов по k,
• $p^k$ - вероятность успеха в степени k,
• $q^{n-k}$ - вероятность неудачи в степени (n - k).

В данном случае, n (количество бросаний) = 5, k (количество успехов, т.е. выпадение орла) = 2.

Число сочетаний можно вычислить как: $C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!}.$

Подставляя значения: $C_5^2 = \frac{5!}{2! \cdot (5 - 2)!} = \frac{120}{2 \cdot 6} = 10.$

Пусть вероятность выпадения орла равна p, тогда вероятность выпадения решки q = 1 - p. Допустим, p = 0.5, так как монета симметрична.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что орел выпадет 2 раза: $P(X = 2) = C_5^2 \cdot p^2 \cdot q^{5-2} = 10 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^3 = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 = 0.3125.$

Итак, вероятность того, что орел выпадет 2 раза при 5 бросаниях монеты составляет 0.3125 или 31.25%.