Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=5x²+2x³ и прямыми y=0, x=0, x=1.

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 5x² + 2x³, прямыми y = 0, x = 0 и x = 1, мы должны вычислить определенный интеграл этой функции на заданном интервале [0, 1].

Сначала найдем точки пересечения функции с осями x и y:

1. Приравняем y к 0: 5x² + 2x³ = 0 x²(5 + 2x) = 0 x = 0 или x = -5/2 (но это значение не имеет смысла в данной задаче)

2. Приравняем x к 0 и 1: x = 0 и x = 1

Таким образом, у нас есть следующие точки:

• (0, 0)
• (1, 0)

Теперь мы можем записать определенный интеграл для вычисления площади:

$\text{Площадь} = \int_{0}^{1} (5x^2 + 2x^3) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$\text{Площадь} = \left[ \frac{5}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^4 \right]_{0}^{1}$ $\text{Площадь} = \left( \frac{5}{3} + \frac{1}{2} \right) - (0)$ $\text{Площадь} = \frac{11}{6}$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = 5x^2 + 2x^3$, прямыми $y = 0$, $x = 0$ и $x = 1$, составляет $\frac{11}{6}$ единиц квадратных.