Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 y=x+2. С решением пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

4,5 ед.²

Пошаговое объяснение:

1) Находим площадь под прямой.

2) Находим площадь под параболой.

3) Вычитаем из площади под прямой площадь из под параболы.

Решение на фотографии.

Удачи ;)

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = x + 2, необходимо найти точки их пересечения и затем проинтегрировать разницу между ними вдоль оси x.

Сначала найдем точки пересечения двух функций, решив уравнение:

x^2 = x + 2.

Переносим все в одну сторону:

x^2 - x - 2 = 0.

Теперь факторизуем уравнение:

(x - 2)(x + 1) = 0.

Из этого получаем две возможные точки пересечения: x = 2 и x = -1.

Для нахождения площади между этими двумя функциями интегрируем разность между ними по x от -1 до 2:

Площадь = ∫[от -1 до 2] (x^2 - (x + 2)) dx.

Выполняя интегрирование:

Площадь = [x^3/3 - (x^2/2 + 2x)] от -1 до 2 = (8/3 - 4 - 4/3) - (-1/3 - 1 + 2) = (8/3 - 12/3 - 4/3) - (-1/3 - 3/3 + 6/3) = (-8/3) - (-4/3) = -4/3.

Площадь фигуры ограниченной кривыми y = x^2 и y = x + 2 равна 4/3 квадратных единиц.