Question

При каких значениях параметра к решения системы уравнений 3х-у=1 и х+у=2к удовлетворяют условию х>у?​(пожалуйста с объяснением)

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Дана система уравнений:

1. $3x - y = 1$
2. $x + y = 2k$

И вам нужно найти значения параметра $k$, при которых решения $x$ и $y$ удовлетворяют условию $x > y$.

Давайте рассмотрим систему уравнений по отдельности и найдем значения $x$ и $y$, выраженные через $k$:

Из уравнения (2): $x = 2k - y$

Подставим это значение $x$ в уравнение (1): $3(2k - y) - y = 1$

Раскроем скобки: $6k - 3y - y = 1$

Сократим коэффициенты: $6k - 4y = 1$

Теперь выразим $y$ через $k$: $4y = 6k - 1$ $y = \frac{6k - 1}{4}$

Теперь мы имеем выражение для $x$ и $y$ через $k$: $x = 2k - y = 2k - \frac{6k - 1}{4} = \frac{8k - 6k + 1}{4} = \frac{2k + 1}{4}$ $y = \frac{6k - 1}{4}$

Теперь нам нужно найти такие значения $k$, при которых $x > y$: $\frac{2k + 1}{4} > \frac{6k - 1}{4}$

Умножим обе стороны на 4 (можем это сделать, так как знаменатель положителен): $2k + 1 > 6k - 1$

Выразим $k$ из этого неравенства: $2k + 1 - 2k > 6k - 1 - 2k$ $1 > 4k - 1$ $2 > 4k$ $\frac{1}{2} > k$

Итак, условие $x > y$ будет выполняться, если $k$ принимает значения меньше $0.5$ (или $k$ лежит в интервале $(- \infty, 0.5)$).

Таким образом, при $k \in (-\infty, 0.5)$ решения $x$ и $y$ системы уравнений будут удовлетворять условию $x > y$.