Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=x4-6x+1 в точке с абсциссой x0=-2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y(-2)= 16+12+1= 29

y'(x)= 4x³-6

y'(-2)= -32-6= -38

y= 29-38(x+2)

y= 29-38x-76

y= -38x-47

Answer 2

$\displaystyle\\f(x)=x^4-6x+1\ \ \ \ x_0=-2\\\\y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\\\f(x_0)=(-2)^4-6*(-2)+1=16+12+1=29\\\\f'(x)=4x^3-6\\\\f'(x_0)=4*(-2)^3-6=-4*8-6=-32-6=-38\\\\y=-38(x+2)+29=-38x-76+29=-38x-47$

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^4 - 6x + 1 в точке с абсциссой x0 = -2, мы должны найти производную функции и подставить значение x0. После этого у нас будет уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = x^4 - 6x + 1:

y = x^4 - 6x + 1 y' = 4x^3 - 6

2. Теперь подставим x0 = -2 в производную, чтобы найти значение наклона касательной:

y'(x0) = 4(-2)^3 - 6 y'(-2) = -32 - 6 y'(-2) = -38

Таким образом, наклон касательной в точке x0 = -2 равен -38.

3. Теперь мы знаем наклон касательной и точку, через которую она проходит. Мы можем использовать уравнение точки-наклона для нахождения уравнения касательной:

Уравнение точки-наклона: y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - точка, m - наклон касательной.

Подставляем значения: (x1, y1) = (-2, (-2)^4 - 6(-2) + 1) = (-2, 37), m = -38.

Уравнение касательной: y - 37 = -38(x + 2).

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^4 - 6x + 1 в точке x0 = -2:

y = -38x + 43.