Question

Как изменится потенциальная энергия упругой пружины при уменьшении удлинения пружины в 2 раза ?

Answer 1

Ответ:

уменьшится в 4 раза

Объяснение:

Потенциальная энергия пружины

Еп = 0,5 k(ΔL)²

k - жёсткость пружины

ΔL - удлинение пружины

Еп₁ = 0,5 k (ΔL₁)²

Если ΔL₂ = 0.5 ΔL₁ , то

Еп₁₂= 0,5 k (ΔL₂)² =  0,5 k (0,5ΔL₁)² = 0,5 k ΔL₁² · 0,25 = 0,25 Еп₁  = Еп₁/4

При уменьшении удлинения пружины в 2 раза потенциальная энергия уменьшится в 4 раза

Answer 2

Потенциальная энергия упругой пружины связана с её удлинением по закону Гука и выражается следующей формулой:

$U = \frac{1}{2} k x^2$,

где $U$ - потенциальная энергия пружины, $k$ - коэффициент упругости пружины (константа упругости), $x$ - удлинение (сжатие) пружины относительно равновесной позиции.

Если удлинение $x$ уменьшится в 2 раза, то новое удлинение $x'$ будет равно $x' = \frac{x}{2}$.

Подставляя $x'$ в формулу для потенциальной энергии $U$:

$U' = \frac{1}{2} k \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} k \frac{x^2}{4} = \frac{U}{4}$.

Таким образом, потенциальная энергия упругой пружины уменьшится в 4 раза при уменьшении удлинения в 2 раза.