Question

Елосипедист и пешеход одновременно отправились навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 4,25 км. При встрече оказалось, что пройденный пешеходом путь составляет 5/12 пути, проделанного велосипедистом. Сколько часов был в пути велосипедист до встречи с пешеходом, если его скорость была на 7 км/ч больше скорости пешехода?

Answer 1

ответ:или 0,25часа или 900 секунд

Answer 2

Пусть $v_p$ - скорость пешехода в км/ч, тогда скорость велосипедиста будет $v_v = v_p + 7$ км/ч.

Для пешехода время в пути можно обозначить как $t_p$, а для велосипедиста - как $t_v$.

Расстояние, которое пройдет пешеход за время $t_p$, равно его скорости умноженной на время: $d_p = v_p \cdot t_p$

Расстояние, которое пройдет велосипедист за время $t_v$, равно его скорости умноженной на время: $d_v = v_v \cdot t_v$

Так как пешеход и велосипедист встречаются, то расстояние, которое пройдет пешеход, равно расстоянию, которое пройдет велосипедист: $d_p = d_v$

Также известно, что пройденный пешеходом путь составляет $\frac{5}{12}$ пути, проделанного велосипедистом: $\frac{d_p}{4.25} = \frac{5}{12} \cdot \frac{d_v}{4.25}$

Подставив $d_p = v_p \cdot t_p$ и $d_v = v_v \cdot t_v$, а также выразив $t_p$ через $t_v$: $\frac{v_p \cdot t_p}{4.25} = \frac{5}{12} \cdot \frac{v_v \cdot t_v}{4.25}$

Сократим обе стороны на $4.25$ и подставим $v_v = v_p + 7$: $\frac{v_p \cdot t_p}{1} = \frac{5}{12} \cdot \frac{(v_p + 7) \cdot t_v}{1}$

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих $t_p$ и $t_v$:

v_p \cdot t_p &= v_p \cdot \frac{5}{12} \cdot (v_p + 7) \cdot t_v \\ t_p &= \frac{5}{12} \cdot (v_p + 7) \cdot t_v \end{align*}\] Также мы знаем, что расстояние равно скорость умноженной на время: \[d_p = v_p \cdot t_p\] Подставив \(t_p = \frac{5}{12} \cdot (v_p + 7) \cdot t_v\): \[d_p = v_p \cdot \frac{5}{12} \cdot (v_p + 7) \cdot t_v\] Так как \(d_p\) равно половине расстояния между пунктами (половина пути, пройденного встречными велосипедистом и пешеходом), то: \[d_p = \frac{1}{2} \cdot 4.25\] Теперь мы можем решить уравнение относительно \(t_v\): \[\frac{1}{2} \cdot 4.25 = v_p \cdot \frac{5}{12} \cdot (v_p + 7) \cdot t_v\] Решив это уравнение относительно \(t_v\), мы найдем время, которое был в пути велосипедист до встречи с пешеходом.