Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x^2 - 6x + 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = x^2 - 6x + 1

f'(x)=2x-6

2x-6=0

2x=6

x=3

Убывание:

(-∞;3)

Возрастание:

(3;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции $y = x^2 - 6x + 1$, нам нужно определить, когда производная функции положительна (промежуток возрастания) и когда отрицательна (промежуток убывания).

1. Найдем производную функции $y = x^2 - 6x + 1$: $y' = 2x - 6$.

2. Решим уравнение $2x - 6 = 0$ для нахождения критической точки: $2x = 6$, $x = 3$.

Таким образом, критическая точка находится при $x = 3$.

3. Определим знак производной в интервалах, образованных критической точкой $x = 3$ и другими точками числовой прямой. Выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в производную.

   • Выберем $x = 2$ (между $-\infty$ и $3$): $y'(2) = 2(2) - 6 = -2$, отрицательное значение производной, следовательно, функция убывает на этом интервале.

   • Выберем $x = 4$ (между $3$ и $+\infty$): $y'(4) = 2(4) - 6 = 2$, положительное значение производной, следовательно, функция возрастает на этом интервале.

Итак, промежуток убывания функции $y = x^2 - 6x + 1$ находится на интервале $(-\infty, 3)$, а промежуток возрастания на интервале $(3, +\infty)$.