Question

Висота правильної чотирикутної призми дорівнює 5 см, а сторона основи – 3 см. Знайти: а) площу повної поверхні призми; б) довжину діагоналі призми.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

h= 5 см

a=3 см

Sп.п.-?

L-?

Площа бокової поверхні дорівнює:

Sбок.=4a*h = 4*3*5=60 см2

Площа основи дорівнює

S=a^2= 3^2 = 9 cм2

Площа повної поверхні призми дорівнює:

Sп.п=2Sосн.+Sбок. = 2*9+ 60= 78 cм2

Діагональ основи правильної прямокутної призми дорівнюватиме  :

Lосн.=√( 3^2 + 3^2 ) = √18 = 3√2              

Діагональ правильної призми утворює з діагоналлю основи і висотою призми прямокутний трикутник. Відповідно, по теоремі Піфагора діагональ заданої правильної чотирикутної призми дорівнюватиме

Lп=√( ( 3√2 )^2 + 5^2 ) = 6,55 см            

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати деякі геометричні формули для правильної чотирикутної призми.

a) Площа повної поверхні правильної чотирикутної призми обчислюється за формулою:

Площа = 2 * (площа основи) + (периметр основи) * (висота призми).

У нашому випадку площа основи - це площа квадрата, тобто сторона основи піднесена до квадрату (3 см * 3 см). Периметр основи - це сума довжин всіх сторін квадрата (4 * 3 см). Висота призми - 5 см.

Площа = 2 * (3 см * 3 см) + (4 * 3 см) * 5 см = 18 см² + 60 см² = 78 см².

Отже, площа повної поверхні призми дорівнює 78 см².

б) Довжина діагоналі призми може бути розрахована за допомогою теореми Піфагора. Ми маємо правильний чотирикутник, тобто всі кути в ньому рівні і протилежні сторони паралельні.

Діагональ призми буде гіпотенузою прямокутного трикутника, де катетами є сторона основи (3 см) та висота призми (5 см):

діагональ^2 = сторона^2 + висота^2, діагональ^2 = 3 см^2 + 5 см^2, діагональ^2 = 9 см^2 + 25 см^2, діагональ^2 = 34 см^2.

Діагональ = √34 см ≈ 5.83 см.

Отже, довжина діагоналі призми приблизно 5.83 см.