Question

Решить уравнение 2cos( x-1)=-1

Answer 1

$2\cos (x - 1) = -1$

$\cos(x - 1) = -\dfrac{1}{2}$

$x - 1 = \pm \arccos \left(-\dfrac{1}{2} \right) + 2\pi n, \ n \in Z$

$x - 1 = \pm \left(\pi - \arccos\dfrac{1}{2} \right) + 2\pi n, \ n \in Z$

$x - 1 = \pm \left(\pi - \dfrac{\pi}{3} \right) + 2\pi n, \ n \in Z$

$x - 1 = \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z$

$x = 1 \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z$

Ответ: $x = 1 \pm \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n, \ n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(x-1) = -1, мы сначала преобразуем его, чтобы получить выражение для cos(x-1):

2cos(x-1) = -1

cos(x-1) = -1/2

Теперь мы хотим найти все значения x, для которых cos(x-1) равен -1/2. Используя таблицу значений cos и знание основных свойств функции косинуса, мы можем определить эти значения.

Значение -1/2 соответствует углу 120 градусов или 2π/3 радиан. Также известно, что cos(x) равен -1/2 в двух квадрантах: во втором квадранте и третьем квадранте.

Таким образом, у нас есть три возможных значения для выражения x-1:

1. x-1 = 2π/3 + 2πk, где k - любое целое число Тогда x = 1 + 2π/3 + 2πk

2. x-1 = π - 2π/3 + 2πk, где k - любое целое число Тогда x = 1 + π - 2π/3 + 2πk

3. x-1 = -π - 2π/3 + 2πk, где k - любое целое число Тогда x = 1 - π - 2π/3 + 2πk

Таким образом, получены все значения x, удовлетворяющие исходному уравнению 2cos(x-1) = -1.