Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 20 см, а двугранный угол при ребре основания равен 60°. Найдите сторону основания пирамиды. С рисунком пожалуйста

Answer 1

Подробно расписал Вам задачу, смотрите фото:

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки напрямую, но я могу подробно описать процесс решения вашей задачи.

Для начала, давайте обозначим данную пирамиду и её элементы. Пусть ABCD - это основание пирамиды, где AB = BC = CD = DA - сторона основания. H - это вершина пирамиды (высота пирамиды), и M - середина одной из сторон основания, то есть точка пересечения диагоналей основания ABCD.

Так как у нас двугранный угол при ребре основания равен 60°, это означает, что треугольник ABM (половина основания) является равносторонним треугольником.

Также, у нас есть вертикальная плоскость, проходящая через вершину H и перпендикулярная плоскости основания ABCD. Эта плоскость делит пирамиду на две равные половины, и треугольник AMH в этой плоскости также будет равнобедренным, где AM = MH.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник AMH, где AM = MH и угол AMH = 60°/2 = 30°.

Мы знаем, что высота HN, опущенная из вершины H пирамиды на основание ABCD, образует с основанием угол 60° (половина двугранного угла).

Из этого прямоугольного треугольника AMH мы можем найти отношение между стороной основания AM и высотой HN:

tan(30°) = HN / AM

Так как AM = MH, то можно записать:

tan(30°) = HN / MH

Теперь мы можем подставить высоту пирамиды H вместо HN и получить уравнение для вычисления стороны основания:

tan(30°) = H / MH

Из этого уравнения мы можем выразить сторону основания AB (или любую другую сторону, так как все они равны) через высоту пирамиды H:

AB = H / tan(30°)

Теперь подставим данное значение высоты H = 20 см в уравнение:

AB = 20 / tan(30°)

AB ≈ 20 / 0.577 ≈ 34.64 см

Таким образом, сторона основания пирамиды примерно равна 34.64 см.