Question

Сколько корней имеет уравнение 4х4-21х2+5=0?

Answer 1

$4x^4-21x^2+5=0\\\\t=x^2\geq 0\ \ ,\ \ \\\\D=21^2-4\cdot 4\cdot 5=361>0\ \ ,\ \ \ \sqrt{361}=19\ ,\ \ t_1=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ t_2=5\\\\x^2=\dfrac{1}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_{1,2}=\pm \dfrac{1}{2}\\\\x^2=5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x_{3,4}=\pm \sqrt5$

Уравнение имеет 4 корня .

Answer 2

4х⁴-21х²+5=0
Пусть х²=t, тогда
4t²-21t+5=0
D= (-21)²-4*4*5= 441-80= 361
t1,2= (21±19)/8

t1=5
t2=¼

x²= 5
x²=¼

x1=√5
x2=-√5
x3= ½
x4= -½

Ответ: 4 корня

Answer 3

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x. Чтобы определить количество корней, мы можем воспользоваться дискриминантом. Общая форма квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 имеет дискриминант D, который вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В вашем уравнении a = 4, b = 0, c = 5. Подставляя значения в формулу дискриминанта:

D = 0^2 - 4 * 4 * 5 = 0 - 80 = -80.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение имеет два комплексных корня (корни с мнимой частью).