Question

Решите уравнение lg (x2 – 8) = lg (2 - 9x). Если корней несколько, запишите в ответе их сумму.

Answer 1

Lg (x²-8)= lg (2-9x)

Аргумент логарифма не может быть отрицательным. Поэтому:
Одз:
х²-8>0
2-9х>0

Логарифмы, которые имеют одинаковое основание, в данном случае, это 10- можно просто сократить, оставив только значения:

х²-8= 2-9х
х²+9х-8-2=0

х²+9х-10=0
Д=9²-4*1*(-10)= 81+40= 121

х1,2= (-9±11)/2

х1=1- не принадлежит одз
х2=-10

=> 1 корень=-10

Ответ: -10

Answer 2

Ответ:

- 10.

Пошаговое объяснение:

lg (x² – 8) = lg (2 - 9x)

ОДЗ:

{х² - 8 > 0,

{2 - 9х > 0;

x² – 8 = 2 - 9x

х² + 9х - 8 - 2 = 0

х² + 9х - 10 = 0

D = 81 + 40 = 121

x1 = -10

x2 = 1 - не входит в ОДЗ, не является корнем.

Ответ: - 10.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем применить следующие шаги:

1. Используем свойство логарифма, согласно которому lg(a) = lg(b) эквивалентно a = b. Применяя это свойство к нашему уравнению, получаем: x^2 - 8 = 2 - 9x

2. Переносим все термины на одну сторону уравнения: x^2 + 9x - 10 = 0

3. Факторизуем полученное квадратное уравнение: (x + 10)(x - 1) = 0

4. Используя свойство нулевого произведения, мы можем получить два возможных значения для x: x + 10 = 0 => x = -10 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = -10 и x = 1.

Сумма корней равна: -10 + 1 = -9.