Question

Найдите наименьшее и наибольшее значення функции y = x^2 + 2х на промежутке (-1;1].​

Answer 1

Ответ:

f(x)max=3

f(x)min=-1

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²+2x (-1;1]

f`(x)=(x²)`+(2x)`=2x+2=2(x+1)

f`(x)=0

2(x+1)=0

x=-1

f(-1)=(-1)²+2*(-1)=1-2=-1

f(1)=1²+2*1=1+2=3

f(x)max=3

f(x)min=-1

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = x^2 + 2x на промежутке (-1; 1], нужно проанализировать поведение функции на данном интервале.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y = x^2 + 2x y' = 2x + 2

   Для найти критические точки, решим уравнение 2x + 2 = 0: 2x = -2 x = -1

2. Теперь найдем значения функции в критической точке и на границах интервала (-1; 1]:

   • В точке x = -1: y = (-1)^2 + 2*(-1) = -1 - 2 = -3

   • На границе x = 1: y = 1^2 + 2*1 = 1 + 2 = 3

3. Осталось рассмотреть поведение функции внутри интервала (-1; 1). Поскольку коэффициент при x^2 положителен, это означает, что функция ветвится вверх. Таким образом, наименьшее значение будет в самой начальной точке интервала (x = -1), а наибольшее значение будет на его конце (x = 1).

Итак, наименьшее значение функции на интервале (-1; 1] равно -3, а наибольшее значение равно 3.