Question

СРОЧНО (20б) Якими мають бути сторони прямокутної ділянки, щоб її площа була найбільшою? Периметр ділянки 120 м.

Answer 1

Ответ:

900 м кв

Пошаговое объяснение:

Если нужно строгое решение, то примем сторону прямоугольника за а, тогда другая сторона b равна (120-2а) /2=60-a.  

Площадь прямоугольника равна S=a*b=(60-а) *а=60а-а^2.  

Дифференцируем S по a и приравниваем 0, чтобы найти максимум:  

120-2a=0

a=30,

b=60-30=30

Answer 2

Ответ:

30 метров × 30 метров.

Пошаговое объяснение:

Р = 120 м, тогда сумма двух измерений равна 120 м : 2 = 60 м.

Пусть х м - длина прямоугольника, тогда (60-х) м - ширина прямоугольника.

S = x•(60-x) м².

S(x) = - х² + 60х - квадратичная функция, графиком является парабола.

Так как а = - 1, - 1 < 0, ветви параболы направлены вниз.

Своего наибольшего значения функция достигает в вершине

х вершины = -b/(2a) = - 60/(-2) = 30.

При х = 30 функция S(x) принимает наибольшее значение.

30 м - ширина прямоугольника,

60 - 30 = 30 (м) - длина прямоугольника.

Ответ: чтобы площадь прямоугольника была наибольшей, прямоугольник должен являться квадратом со стороной 30 м.

Answer 3

Давайте позначимо довжину однієї сторони прямокутної ділянки як "x" метрів, а довжину іншої сторони як "y" метрів. Оскільки периметр дорівнює сумі довжин всіх чотирьох сторін, маємо:

2x + 2y = 120.

Можемо поділити обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння:

x + y = 60.

Тепер виразимо одну зі змінних відносно іншої. Наприклад, виразимо "y" через "x":

y = 60 - x.

Площа прямокутної ділянки визначається формулою: площа = довжина × ширина. В даному випадку:

Площа = x * y = x * (60 - x).

Для знаходження максимальної площі ділянки ми можемо використовувати метод диференційовання. Візьмемо похідну площі відносно "x" і прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки:

d(площа)/dx = d(x * (60 - x))/dx = 60 - 2x.

Тепер прирівняємо похідну до нуля і вирішимо рівняння відносно "x":

60 - 2x = 0 2x = 60 x = 30.

Тепер, коли ми знайшли значення "x", можемо знайти відповідне значення "y":

y = 60 - x = 60 - 30 = 30.

Таким чином, щоб максимізувати площу прямокутної ділянки при заданому периметрі 120 метрів, сторони повинні бути рівними і дорівнювати 30 метрам кожна.